La vidange par la descente d’eau induit un rayon d’influence Ra. On peut mentionner que la masse d’eau au-delà de Ra n’est pas directement concernée par la formule du déversoir
Le cercle bleu représente la descente d’eau et le cercle ocre représente la zone d’influence.
La zone Ra verra son niveau s’abaisser suite au départ d’une masse d’eau Me ; Il va se créer une deuxième zone d’influence
Qui va entraîner le déplacement horizontal d’une autre masse d’eau. On essaie de déterminer les caractéristiques de cet écoulement.
La vitesse V présente une seule composante radiale horizontale U que l’on suppose indépendante du temps : le mouvement est stationnaire.
On suppose que la vitesse moyennée U puisse s’écrire ∫ u(z),
On suppose que l’on puisse écrire :
Zb + p0/ρg + U²b/2g = Za + p0/ρg + U²a/2g + [J* L]
Ua = √2g * √ [(Δz – L*J]
Cette forme permet de traduire que nous avons une perte d’énergie le long de l’écoulement que l’on suppose linéaire et constante. On en déduit que le terme Δz – L*J doit être positif, ce qui implique qu’il existe une valeur Δz0 telle que Δz0 = L0 * J.
La longueur maximale d’écoulement est fixée à 30 m, soit Δz0 = 30 * J
On peut donc en déduire le tableau suivant en fonction de J
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J en mm/m |
Δz0 en mm |
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1 |
30 |
|
2 |
60 |
J représente une inconnue modélisée que l’on ne cherche pas à déterminer. Le tableau a simplement pour but de fournir une « indication » du différentiel entre le point haut et le point bas, niveau du déversoir. Cette simple notion traduit que la phase de stockage continue au-delà de la côte du déversoir, donc que le débit de surverse calculé ne sera jamais atteint. Il doit donc exister une sécurité au niveau du stockage, objet de la démonstration.
On peut établir le schéma qualitatif suivant :
- Présence d’eau morte – partie grise –
- Présence d’eau vive – Zone en bleue -
On peut en déduire que l’évacuation par trop plein concerne une fraction de la surface de la terrasse : environ 50 % dans notre exemple.
Le débit physique de surverse est donc inférieur à celui calculé. Les dispositions prises (longueur du déversoir) induisent que la zone d’eau vive n’existe pas. Le phénomène réel serait plus proche du schéma ci-après :
Nota : l’incidence de l’écoulement par les fentes est négligée au vu du raisonnement orienté pluies d’orage.
Le bilan des forces de viscosité Fv, dans chaque direction de l’espace, est proportionnel au laplacien de la composante de la vitesse dans cette direction
Fv = μ * ΔU * dV
Les forces de viscosité ne sont pas identiques sur toute la surface de la particule, en particulier dans le cas d’un écoulement sur support. Le paramètre μ, ou viscosité dynamique, dépend de la température, ce qui se traduit par les forces de frottement augmentent quand la température décroit. La valeur du paramètre μ peut être fixée à 10-3 kg/m*s pour une température « normale »
La forme présentée ci-dessus ne permet pas d’aboutir à la forme simplifiée J* L introduite dans l’équation de Bernoulli.
Les études portent sur les pluies d’orage, ce qui induit la présence de vent ou de rafales.
Le vent peut souffler dans le sens de l’écoulement, ou non. On suppose que le sens du vent correspond au sens de l’écoulement, et on néglige le terme Ra correspond à l’évacuation par déversoir
La particule de vent va entraîner la particule Eau au niveau de l’interface, cette force d’adhérence va réduire l’influence de la viscosité, donc la valeur de Δz0
Le déversoir doit donc être capable d’évacuer le flux apporté par le vent, flux pouvant être considéré comme une inconnue, mais dont la valeur maximale est fixée par le produit S * I
Nota : ce cas n’existe pas dans le cas de rétention sous la protection lourde réalisée par des dalles sur plots.
On peut aussi avoir le cas inverse où le vent s’oppose à l’évacuation
Induisant une augmentation de Δz0.
On peut aussi avoir les deux cas pour un même épisode orageux, avec des vents tourbillonnants.
Nous avons pu noter l’existence de termes qui ne peuvent être quantifiés :
- La variable J représentant l’incidence des forces de viscosité eau- eau
- La variable Vent, tant en direction qu’en intensité
- La variable Δz0
Ces inconnues induisent la mise en place de sécurité, principe fondamental appliqué à la conception du RainTop®
