De la conception du lest
1. Préambule. 3
2. Règles et RainTop. 3
Modélisation du RainTop. 3
Modélisation de la problématique. 3
Modélisation de l’écoulement 3
Règles NV 65. 4
3. Simplification du problème. 4
Effet de succion. 5
Effet de lest 5
Stabilité pour condition extrême. 5
Conclusions. 5
Incidence acrotère. 6
Couche limite. 7
Représentation en fonction de la hauteur du bâtiment 7
4. Application du RainTop. 8
1. Préambule
Le RainTop est un élément non attaché à la structure. Cette spécificité permet d’envisager de multiples applications. Des études concernant la stabilité doivent être menées en contrepartie.
2. Règles et RainTop®
Les Règles NV 65 ont été établies à partir d’essais sur des modèles en soufflerie. Le RainTop s’écarte des principes des études. Il faut donc essayer d’établir « une procédure de calcul », procédure qui présentera des imperfections et des incertitudes.
On peut définir une représentation physique comme celle d’un cylindre creux ayant les caractéristiques suivantes :
- Diamètre extérieur 26 cm
- Diamètre intérieur 10 cm
- Hauteur 9 cm
Le RainTop® est disposé sur une surface plane à une certaine altitude. La surface peut comprendre des équipements divers pouvant modifier les écoulements. La surface comporte aussi un relevé périphérique dont la hauteur est variable
On peut schématiser la problématique de la façon suivante :
- Écoulement sans acrotère
- Incidence le l’acrotère
On cherche les caractéristiques de l’écoulement au droit du support, et les éventuelles modifications apportées par le RainTop®
Cette modélisation est définie comme suit :
- Corps écoulement : potentiel de vitesse (L’équation de Bernoulli est applicable)
- Au niveau du support : couche limite laminaire
- Le support est situé dans le plan x, z
- L’axe x correspond à l’axe de l’écoulement de l’air
Les conclusions sont les suivantes :
- Dans le corps de l’écoulement p + ρU²/2g = Cte
- Dans la couche limite δp/δy = 0, la pression ne varie pas selon l’axe vertical
- L’épaisseur de la couche limite augmente avec la distance x comptée à partir de l’origine du support
L’écoulement suit les équations de Prandtl
Les règles ont pour but de permettre « une conception d’ouvrage ». La vitesse du vent est traduite en pression dynamique.
La relation est q = U²/ 16.3 avec q exprimé en daN/m²
Les règles définissent deux types de pression :
- La pression dynamique de base
- La pression dynamique extrême
- Sur un élément situé à 10 m du sol et dont la plus grande dimension est égale à 0.50m
|
Région |
Pression de base en daN/m² |
Pression extrême en daN/m² |
|
1 |
50 |
87.5 |
|
2 |
70 |
122.5 |
|
3 |
90 |
157.5 |
|
4 |
120 |
210 |
Pour les hauteurs supérieures à 10 m, on applique la formule suivante :
Q = Qref * 2.5 * (H+18) /(H+ 60)
Il existe un ensemble de coefficient « d’adaptation » prenant en compte le site, l’effet de masque, etc.
3. Simplification du problème
On utilise l’annexe 12 des règles NV 65 qui va permettre de fixer les ordres de grandeur.
Le RainTop® va être soumis à des « forces de succion » et des « forces d’entraînement »
Il sera admis une valeur Cu égale à 0.3 et ceci quelque soit la position du RainTop sur la terrasse
Nota : cette hypothèse n’est pas valable lorsque le RainTop® est positionné en applique d’acrotère.
La force de succion est U = γ * Qh * Sh
La surface Sh est égale à π/4 *(0.26² -0.1²) = 0.045 m² ≈ 0.05 m²
Et γ ≈ 0.3. La force de succion est donc égale à 0.015 Qh
Le volume de lest est égal à 4 * 465 cm3 = 1.86 l
On adoptera la valeur de 2 kg/l pour la masse volumique
La masse de lest est donc égale à 3.72 kg
Le poids est donc de 3.65 daN
Les forces sont équilibrées :
0.015 Qh = 3.65 => Qh = 243 daN/m²
La ligne bleue représente la forme de la couche limite. Cette courbe représente aussi l’inverse de la variation du gradient de la vitesse U selon l’axe vertical.
Le phénomène de succion est « plus important » en A qu’en B.
On en déduit qu’il vaudrait mieux disposer le RainTop® « au centre de la construction »
Il faut aussi prendre en compte l’incidence de l’acrotère
On peut représenter une schématisation de la problématique.
Le schéma mentionne une limite de zones (morte ou vive) :
On en déduit que la disposition « applique » du RainTop induit la présence « d’une protection maximale » contre les effets du vent.
Il semble donc possible d’envisager la mise en œuvre d’un joint silicone pour assurer les étanchéités d’écoulement.
Le problème se complique dès que l’on s’écarte de l’acrotère.
On suppose la construction sans acrotère et une terrasse semi-infinie. On applique la résolution de Blasius avec les variables sans dimension :
y’ / √ x’ = y √ U/ν x
Avec ν : viscosité cinématique de l’air 0.15 cm²/s (15 fois plus élevée que celle de l’eau)
On obtient
δ ≈ √ x * √ν /U
L’épaisseur de la couche limite est proportionnelle à la racine carrée de la distance au bord de la plaque
On suppose le site définit en Région I
|
H en m |
U en m/s |
√ν /U |
|
10 |
28.6 |
72 10-5 |
|
20 |
31.3 |
69 10-5 |
|
30 |
33.1 |
67 10-5 |
|
40 |
34.5 |
66 10-5 |
On en déduit que la variation de la hauteur de couche limite est négligeable pour les exemples traités.
On peut retenir la valeur de 7 10 – 4 m 1/2
On peut donc définir une épaisseur de couche limite constante pour la simplification du problème.
On peut aussi en déduire que le RainTop n’est pas situé dans l’épaisseur de la couche limite selon les hypothèses émises concernant l’absence d’acrotère, et on peut prendre comme valeur de Q celle fournie par les règles NV65.
On retiendra la valeur de 0.3 pour le paramètre Cu comme indiqué au 3.1
4. Application du RainTop®
On peut donc facilement en déduire les hauteurs maximales des terrasses en fonction de la Région.
On retiendra pour Qh une valeur de 200 daN/m²
|
|
REGION I |
REGION II |
REGION III |
|
Hauteur |
400 m |
115 m |
25 m |
La Région III correspond à la vallée du Rhône et la zone des Pyrénées Orientales, ou zones du Mistral et de la Tramontane.
Le champ d’application du RainTop® concerne les bâtiments à toiture terrasse en site urbain dense. Le tableau ci-dessus permet de conclure à une stabilité du produit pour tous les cas usuels. Le RainTop® n’est pas adapté aux tours.
